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函数极限概念、性质与解题思路总结及参考课件节选
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一、连续变量的六种变化过程
参见参考课件中的幻灯片!
二、函数极限的定义
与自变量的六种变化过程相对应有六种极限定义。参见参考课件中的幻灯片!
对于趋于无穷大三种定义中只要一个极限存在,就表示曲线有自变量趋于相应无穷大的水平渐近线y=A;即只要一个极限存在,就说明曲线有水平渐近线,因此由此可得,曲线可能有的水平渐近线条数为0,1,2。
三、用极限定义证明极限的统一思路与步骤
用极限定义证明极限存在并且等于给定数值的统一思想,就是通过适当放大不等式|f(x)-a|,使其具有定义中的“当”中不等式包含变量一侧的表达式(记作g(x))的函数结构|f(x)-a|<h(g(x)),然后解该式小于ε的,关于g(x)不等式,使得不等式的结果为g(x)与“当”中不等式一致结构的描述。如果这样的过程可以实现,则说明放大过程有效,极限存在就等于给定的值,并且所需要验证的“存在”的值,也就等于得到的关于g(x)的不等式另一侧的表达式,当然还要结合变量取值可能的有效范围一起考虑。具体参见课件中的例3。
四、函数极限的基本性质
极限存在的充要条件是左右极限存在并且相等。
唯一性、局部有界限、保号性。:
参考课件节选:
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